А Определение молекулярной массы по плотности газа

П р и м е р  Плотность газа по воздуху равна 1,17. Определите молекулярную массу газа.

Решение Из закона Авогадро следует, что при одном и том же давлении и одинаковых температурах массы (m) равных объемов газов относятся как их мольные массы (М):

m1 / m2 = M1 / M2 = D, (1.2.1)

где D - относительная плотность первого газа по второму. Следовательно, по условию задачи:

D = М1 / М2 = 1,17. Средняя мольная масса воздуха М2 равна 29,0 г/моль. Тогда:

М1 = 1,17-29,0 = 33,9 г/моль,

что соответствует молекулярной массе, равной 33,9 а.е.м.

П р и м е р  Найдите плотность по азоту воздуха, имеющего следующий объемный состав: 20,0 % О2; 79,0 % N2; 1,0 % Ar.

Решение Поскольку объемы газов пропорциональны их количествам (закон Авогадро), то среднюю мольную массу смеси можно выразить не только через моли, но и через объемы:

Мср = (М1V + M2V2 + M3V3) / (V + V2 + V3). (1.2.2)

Возьмем 100 дм3 смеси, тогда V(O2) = 20 дм3, V(N2) = 79 дм3, V(Ar) = = 1 дм3. Подставляя эти значения в формулу (1.2.2) получим:

Мср = (32-20 + 28-79 + 40-1) / (20 + 79 + 1),

Мср = 28,9 г/моль.

Плотность по азоту получается делением средней мольной массы смеси на мольную массу азота:

DN2 = 28,9/28 = 1,03.

Б Определение молекулярной массы газа по мольному объему

П р и м е р  Определите молекулярную массу газа, если при нормальных условиях газ массой 0,824 г занимает объем 0,260 дм3.

Решение При нормальных условиях 1 моль любого газа занимает объем 22,4 дм3, тогда = 0,26/22,4 = 0,0116 моль, а мольная масса равна 0,824/0,0116 = 71 г/моль.

Следовательно, мольная масса газа равна 71,0 г/моль, а его молекулярная масса 71,0 а.е.м.

В Определение молекулярной массы по уравнению Менделеева-Клапейрона

Уравнение Менделеева-Клапейрона (уравнение состояния идеального газа) устанавливает соотношение массы (m, кг), температуры (Т, К), давления (Р, Па) и объема (V, м3) газа с его мольной массой (М, кг/моль):

PV = тЯТ / M, (1.2.3)

где Я - универсальная газовая постоянная, равная 8,314 Дж/(моль-К). Пользуясь этим уравнением, можно вычислить любую из входящих в него величин, если известны остальные.

П р и м е р  Вычислите молекулярную массу бензола, зная, что масса 600 см3 его паров при 87 °С и давлении 83,2 кПа равна 1,30 г.

Решение Выразив данные задачи в единицах СИ (Р = 8,32-104 Па; V = 6-10-4 м3; т = 1,30-103 кг; Т = 360 К) и, подставив их в уравнение (1.2.3), найдем:

М = 1,30-10-3-8,31-360 / 8,32-104-6-10^ = 78,0-10-3 кг/моль = 78,0 г/моль. Молекулярная масса бензола равна 78,0 а.е.м.

П р и м е р  Относительная плотность смеси метана и этана по кислороду равна 0,7625. Вычислите объем (дм3, н.у.) кислорода, который потребуется для сжигания данной смеси объемом 2,8 дм3 (н.у.)

Решение Найдем молярную массу смеси метана и этана:

Мсмеси = 32-0,7625 = 24,4 г/моль.

Пусть имеется 1 моль смеси, мольная (объемная) доля метана в которой х (х - число молей метана), тогда соответственно число молей этана равна (1 - х). Молярная масса метана 16 г/моль, этана - 30 г/моль. Запишем уравнение для массы 1 моль газовой смеси: 16х + 30(1 - х) = = 24,4. Тогда х

= 0,4.

Газовая смесь, таким образом, содержит 40 мольных (объемных) % метана и 60 мольных (объемных) % этана. Следовательно, 2,8 дм3 (н.у.) этой газовой смеси содержат соответственно:

2,8-0,4 = 1,12 дм3 метана; 1,12/22,4 = 0,05 моль CH4;

2,8-0,6 = 1,68 дм3 этана; 1,68/22,4 = 0,075 моль C2H6.

Согласно уравнениям горения метана и этана:

СН4 + 2О2 CO2 + 2H2O

С2Н6 + 3,5О2 —^ 2CO2 + 3H2O.

Число молей кислорода, необходимого для сжигания газовой смеси объемом 2,8 дм3 (н.у.), равно: n (О2) = 0,05-2 + 0,075-3,5 = 0,3625 моль. При н.у. такое количество кислорода будет иметь объем: V(O2) = = 22,4-0,3625 = 8,12 дм3.

Согласно закону Авогадро, в равных объемах любых газов, взятых при одной и той же температуре и одинаковом давлении, содержится одинаковое число молекул. Иными словами, одно и то же число молекул любого газа занимает при одинаковых условиях один и тот же объем. Вместе с тем, 1 моль любого газа содержит одинаковое число молекул. Следовательно, при одинаковых условиях 1 моль любого газа занимает один и тот же объем.

Этот объем называется мольным объемом газа (?о) и при нормальных условиях (0 °С = 273 К, давлении 101,325 кПа = = 760 мм рт. ст. = 1 атм) равен 22,4 дм3. Объем, занимаемый газом при этих условиях, принято обозначать через VQ, а давление - через Ро.

Согласно закону Бойля-Мариотта, при постоянной температуре давление, производимое данной массой газа, обратно пропорционально объему газа:

Ро / Р1 = V / V, или PV = const. По закону Гей-Люссака при постоянном давлении объем газа изменяется прямо пропорционально абсолютной температуре (Т):

V / T1 = V / То или V / Т = const. Зависимость между объемом газа, давлением и температурой можно выразить общим уравнением, объединяющим законы Бойля-Мариотта и Гей-Люссака:

PV / Т = / То, (1.1.1)

где Р и V - давление и объем газа при данной температуре Т; Ро и V,, - давление и объем газа при нормальных условиях (н. у.).

Приведенное уравнение позволяет находить любую из указанных величин, если известны остальные.

П р и м е р  При 25 °С и давлении 99,3 кПа (745 мм рт. ст.) некоторый газ занимает объем 152 см3. Найдите, какой объем займет этот же газ при 0 °С и давлении 101,33 кПа?

Решение Подставляя данные задачи в уравнение (1.1.1) получим:

V, = Р\ПТо / ТРо = 99,3-152-273 / 101,33-298 = 136,5 см3.