| З
1. Рассмотрим свободное падение тела с некоторой высоты h относительно поверхности Земли (рис. 77). В точке A тело неподвижно, поэтому оно обладает только потенциальной энергией. В точке B на высоте h1 тело обладает и потенциальной энергией, и кинетической энергией, поскольку тело в этой точке имеет некоторую скорость v1. В момент касания поверхности Земли потенциальная энергия тела равна нулю, оно обладает только кинетической энергией.
Таким образом, во время падения тела его потенциальная энергия уменьшается, а кинетическая увеличивается.
Полной механической энергией E называют сумму потенциальной и кинетической энергий.
E = Eп + Eк.
2. Покажем, что полная механическая энергия системы тел сохраняется. Рассмотрим еще раз падение тела на поверхность Земли из точки A в точку C
(см. рис. 78). Будем считать, что тело и Земля представляют собой
замкнутую, систему тел, в которой действуют только консервативные силы, в данном случае сила тяжести.
В точке A полная механическая энергия тела равна его потенциальной энергии
E = Eп = mgh.
В точке B полная механическая энергия тела равна
E = Eп1 + Eк1.
Eп1 = mgh1, Eк1 = .
Тогда
E = mgh1 + .
Скорость тела v1 можно найти по формуле кинематики. Поскольку перемещение тела из точки A в точку B равно
s = h – h1 = , то = 2g(h – h1).
Подставив это выражение в формулу полной механической энергии, получим
E = mgh1 + mg(h – h1) = mgh.
Таким образом, в точке B
E = mgh.
В момент касания поверхности Земли (точка C) тело обладает только кинетической энергией, следовательно, его полная механическая энергия
E = Eк2 = .
Скорость тела в этой точке можно найти по формуле = 2gh,
учитывая, что начальная скорость тела равна нулю. После подстановки
выражения для скорости в формулу полной механической энергии получим E = mgh.
Таким
образом, мы получили, что в трех рассмотренных точках траектории полная
механическая энергия тела равна одному и тому же значению: E = mgh. К такому же результату мы придем, рассмотрев другие точки траектории тела.
Полная
механическая энергия замкнутой системы тел, в которой действуют только
консервативные силы, остается неизменной при любых взаимодействиях тел
системы.
Это утверждение является законом сохранения механической энергии.
3. В
реальных системах действуют силы трения. Так, при свободном падении
тела в рассмотренном примере (см. рис. 78) действует сила сопротивления
воздуха, поэтому потенциальная энергия в точке A больше полной механической энергии в точке B и в точке C на величину работы, совершаемой силой сопротивления воздуха: DE = A. При этом энергия не исчезает, часть механической энергии превращается во внутреннюю энергию тела и воздуха.
4. Как
вы уже знаете из курса физики 7 класса, для облегчения труда человека
используют различные машины и механизмы, которые, обладая энергией,
совершают механическую работу. К таким механизмам относят, например,
рычаги, блоки, подъемные краны и др. При совершении работы происходит
преобразование энергии.
Таким
образом, любая машина характеризуется величиной, показывающей, какая
часть передаваемой ей энергии используется полезно или какая часть
совершенной (полной) работы является полезной. Эта величина называется коэффициентом полезного действия (КПД).
Коэффициентом полезного действия h называют величину, равную отношению полезной работы An к полной работе A.
Обычно КПД выражают в процентах.
h = • 100%.
5. Пример решения задачи
Парашютист
массой 70 кг отделился от неподвижно висящего вертолета и, пролетев 150
м до раскрытия парашюта, приобрел скорость 40 м/с. Чему равна работа
силы сопротивления воздуха?
|
Дано:
|
Решение
|
|
m = 70 кг
v0 = 0
v = 40 м/с
sh = 150 м
|
За нулевой уровень потенциальной энергии выберем уровень, на котором парашютист приобрел скорость v. Тогда при отделении от вертолета в начальном положении на высоте h полная механическая энергия парашютиста, равна его потенциальной энергии E=Eп = mgh, поскольку его кинети-
|
|
A ?
|
|
ческая энергия на данной высоте равна нулю. Пролетев расстояние s = h,
парашютист приобрел кинетическую энергию, а его потенциальная энергия
на этом уровне стала равна нулю. Таким образом, во втором положении
полная механическая энергия парашютиста равна его кинетической энергии:
E = Eк = .
Потенциальная энергия парашютиста Eп при отделении от вертолета не равна кинетической Eк, поскольку сила сопротивления воздуха совершает работу. Следовательно,
A = Eк – Eп;
A = – mgh.
A = – 70 кг•10 м/с2•150 м = –16 100 Дж.
Работа имеет знак «минус», поскольку она равна убыли полной механической энергии.
Ответ: A = –16 100 Дж.
Задание: Сколько надо съесть каши
"Геркулес”, чтобы восстановить энергию,
затраченную при подъеме на 9 этаж?
100 г – 320 ккал; 1ккал – 4190 Дж
(информация с упаковки каши |
 |
Работа, совершенная при подъеме на 9 этаж:
А = mgh
А = 70 • 9,8 • 20 Дж
А = 13720 Дж
|
 |
| Ответ: Потребуется съесть 1 грамм каши. |
| 
